පරිමිතිය
යනු සෘජුකෝණාස්රයක්, හතරැස් හෝ ත්‍රිකෝණයක් වැනි ද්විමාන හැඩයක දාරය වටා ඇති සම්පූර්ණ දුරයි. හැඩයේ පරිමිතිය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එහි සියලු පැතිවල දිග එකතු කරන්න.
අපි උදාහරණයක් ලෙස සෘජුකෝණාස්රයක් ගනිමු. අපට දිග සෙන්ටිමීටර 5 සහ 10 පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රයක් තිබේ නම්, පැති හතරේම දිග එකතු කිරීමෙන් අපට එහි පරිමිතිය සොයාගත හැකිය. ඉහළ සහ පහළ දෙපැත්තේ දිග සෙන්ටිමීටර 10 ක් වන අතර වම් සහ දකුණු පැතිවල දිග සෙන්ටිමීටර 5 ක් ඇත, එබැවින් පරිමිතිය:
10 cm + 5 cm
+ 10 cm + 5 cm = 30 cm
එබැවින් මෙම සෘජුකෝණාස්රයේ පරිමිතිය සෙන්ටිමීටර 30 ක් වේ.
තවත් උදාහරණයක් වන්නේ ත්රිකෝණයකි. අපට දිග 3 cm, 4 cm සහ 5 cm පැති සහිත ත්‍රිකෝණයක් තිබේ නම්, පැති තුනේම දිග එකතු කිරීමෙන් අපට එහි පරිමිතිය සොයාගත හැකිය:
3 cm + 4 cm
+ 5 cm = 12 cm
එබැවින් මෙම ත්රිකෝණයේ පරිමිතිය සෙන්ටිමීටර 12 කි.
හැඩයේ පැති මැනීම සඳහා භාවිතා කරන ඒකක පරිමිතිය මැනීම සඳහා භාවිතා කරන ඒකක වලට සමාන විය යුතු බව සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත්ය. උදාහරණයක් ලෙස, පැති මනිනු ලබන්නේ සෙන්ටිමීටර වලින් නම්, පරිමිතිය සෙන්ටිමීටර වලින්ද මැනිය යුතුය.
වෘත්තයක්
සඳහා පරිමිතිය පරිධිය ලෙස හැඳින්වේ. රවුමක පරිධිය සඳහා සූත්රය වන්නේ:
C = 2πr
C යනු පරිධිය වන අතර, r යනු වෘත්තයේ අරය වන අතර, π (pi) යනු 3.14159 ට ආසන්න වශයෙන් සමාන වන ගණිතමය නියතයකි.
උදාහරණයක්
ලෙස, අපට සෙන්ටිමීටර 5 ක අරයක් සහිත කවයක් ඇතැයි සිතමු. r හි අගය සූත්‍රයට සම්බන්ධ කිරීමෙන් අපට පරිධිය සොයාගත හැකිය:
C = 2π(5 cm)
= 10π cm ≈ 31.4159 cm
එබැවින් මෙම කවයේ පරිධිය ආසන්න වශයෙන් 31.4159 cm වේ.
වෘත්තයක අංශ සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, අංශයක් යනු අරය දෙකකින් සහ චාපයකින් වට වූ වෘත්තයක කොටසකි. අංශයක පරිමිතිය යනු අරය දෙකේ සහ චාපයේ දිග එකතුවයි.
අංශයක පරිමිතිය සඳහා සූත්රය වන්නේ:
P = 2r + rθ
P යනු පරිමිතිය වන අතර, r යනු අංශයේ අරය වන අතර θ යනු අංශයේ කෝණය (රේඩියන වලින්) වේ.
උදාහරණයක්
ලෙස, අපට සෙන්ටිමීටර 8 ක අරයක් සහ අංශක 60 ක කෝණයක් සහිත (එය π/3 රේඩියනවලට සමාන) වෘත්තයක අංශයක් ඇතැයි සිතමු. r සහ θ අගයන් සූත්‍රයට සම්බන්ධ කිරීමෙන් අපට පරිමිතිය සොයාගත හැක:
P = 2(8 cm)
+ 8 cm × π/3 ≈ 31.8496 cm
එබැවින් මෙම අංශයේ පරිමිතිය ආසන්න වශයෙන් සෙන්ටිමීටර 31.8496 කි.
රවුමක අංශයක චාප දිග සොයා ගැනීමේ සූත්රය වන්නේ:
චාප දිග = (කෝණය/360) x 2 x π x r
මෙහි කෝණය යනු අංශක වලින් අංශයේ කේන්ද්‍රීය කෝණය වන අතර, r යනු වෘත්තයේ අරය වන අතර, π (pi) යනු 3.14 ට ආසන්න වශයෙන් සමාන වන ගණිතමය නියතයකි.
උදාහරණයක්
ලෙස, අංශක 45 ක කේන්ද්‍රීය කෝණයක් සහ සෙන්ටිමීටර 6 ක අරයක් සහිත වෘත්තයක අංශයක් අපට ඇතැයි සිතමු. චාප දිග සොයා ගැනීමට, අපට සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය:
චාප දිග = (45/360) x 2 x π x 6 = 0.125 x 2 x
3.14 x 6 = 1.885 cm
එබැවින්,
අංශයේ චාප දිග ආසන්න වශයෙන් 1.885 සෙ.මී.
අංශයේ කේන්ද්‍රීය කෝණය අංශක 360ක් නම්, චාප දිග 2πr සූත්‍රයෙන් ලබා දෙන රවුමේ පරිධියට සමාන වන බව සලකන්න.
වෘත්තයක අංශයක පරිමිතිය සොයා ගැනීම සඳහා අංශයේ මායිමේ සම්පූර්ණ දිග ගණනය කිරීම ඇතුළත් වේ, එයට චාපයේ දිග සහ අංශය සෑදෙන අරය දෙකේ දිග ඇතුළත් වේ.
රවුමක අංශයක පරිමිතිය සෙවීමේ සූත්රය වන්නේ:
පරිමිතිය
= චාප දිග + 2 x r
චාප දිග යනු අංශයේ චාපයේ දිග, r යනු රවුමේ අරය වේ.
උදාහරණයක්
ලෙස, අංශක 60 ක කේන්ද්‍රීය කෝණයක් සහ සෙන්ටිමීටර 8 ක අරයක් සහිත වෘත්තයක අංශයක් අපට ඇතැයි සිතමු. පරිමිතිය සොයා ගැනීමට, අපට මුලින්ම සූත්රය භාවිතයෙන් චාප දිග සොයාගත හැකිය:
චාප දිග = (60/360) x 2 x π x 8 = 1/3 x 2 x
3.14 x 8 = 16.75 cm
ඉන්පසුව,
අපට ලබා ගැනීමට පරිමිතිය සඳහා සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය:
පරිමිතිය
= චාප දිග + 2 x r = 16.75 + 2 x 8 = 32.75 සෙ.මී.
එම නිසා, අංශයේ පරිමිතිය ආසන්න වශයෙන් 32.75 සෙ.මී.
අංශයේ මධ්‍යම කෝණය අංශක 360 ක් නම්, පරිමිතිය 2πr සූත්රය මගින් ලබා දෙන රවුමේ පරිධියට සමාන වනු ඇති බව සලකන්න.
සෘජු පැතිවල දිග සහ අංශවල චාපවල දිග එකතු කිරීමෙන් රවුම් අංශ අඩංගු තල රූපවල පරිමිතිය සොයාගත හැකිය.
උදාහරණයක්
ලෙස, පහත දැක්වෙන පරිදි, අප සතුව සෘජුකෝණාස්රයක් සහ සෙන්ටිමීටර 3 ක අරය හතරකින් සමන්විත රූපයක් ඇතැයි සිතමු.
මෙම රූපයේ පරිමිතිය සොයා ගැනීම සඳහා, සෘජුකෝණාස්රයේ පරිමිතිය සොයා ගැනීමෙන් ආරම්භ කළ හැකිය, එය සරලව එහි පැති හතරේ දිග එකතුවකි:
සෘජුකෝණාස්රයේ පරිමිතිය = 2 x (දිග + පළල) = 2 x (8 + 4) = 24 සෙ.මී.
මීලඟට, අපි කාර්තු කවයේ චාපයේ දිග සොයා ගත යුතුය. කාර්තු කවයේ කේන්ද්‍රීය කෝණය අංශක 90 ක් වන බැවින්, අපට ලබා ගැනීමට රවුමක අංශයක චාප දිග සොයා ගැනීමට සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය:
චාප දිග = (90/360) x 2 x π x 3 = 0.25 x 2 x
3.14 x 3 = 4.71 සෙ.මී.
අවසාන වශයෙන්, අපට සෘජුකෝණාස්රයේ පරිමිතිය සහ කාර්තු කවයේ චාපයේ දිග එකතු කිරීමෙන් සම්පූර්ණ රූපයේ පරිමිතිය සොයාගත හැකිය:
රූපයේ පරිමිතිය = සෘජුකෝණාස්රයේ පරිමිතිය + චාප දිග = 24 + 4.71 = 28.71 සෙ.මී.
එබැවින්,
රූපයේ පරිමිතිය ආසන්න වශයෙන් 28.71 සෙ.මී.
රූපයේ සියලුම අංශවල සෘජු පැතිවල දිග සහ චාපවල දිග එකතු කිරීමෙන් රවුම් අංශ අඩංගු රූපයක පරිමිතිය සමාන ආකාරයකින් සොයාගත හැකි බව සලකන්න.
Perimeter is the total distance around the edge of a
two-dimensional shape, such as a rectangle, square, or triangle. To find the
perimeter of a shape, you simply add up the lengths of all its sides.
Let's take a rectangle as an example. If we have a rectangle
with sides of length 5 cm and 10 cm, we can find its perimeter by adding up the
lengths of all four sides. The top and bottom sides each have a length of 10
cm, and the left and right sides each have a length of 5 cm, so the perimeter
is:
10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30 cm
So the perimeter of this rectangle is 30 cm.
Another example is a triangle. If we have a triangle with sides
of length 3 cm, 4 cm, and 5 cm, we can find its perimeter by adding up the
lengths of all three sides:
3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm
So the perimeter of this triangle is 12 cm.
It's important to note that the units used to measure the sides
of the shape should be the same as the units used to measure the perimeter. For
example, if the sides are measured in centimeters, the perimeter should be
measured in centimeters as well.
For a circle, the perimeter is called the circumference. The
formula for the circumference of a circle is:
C = 2πr
Where C is the circumference, r is the radius of the circle, and
π (pi) is a mathematical constant approximately equal to 3.14159.
For example, let's say we have a circle with a radius of 5 cm.
We can find the circumference by plugging in the value of r into the formula:
C = 2π(5 cm) = 10π cm ≈ 31.4159 cm
So the circumference of this circle is approximately 31.4159 cm.
When it comes to sectors of a circle, a sector is a part of a
circle that is enclosed by two radii and an arc. The perimeter of a sector is
the sum of the lengths of the two radii and the arc.
The formula for the perimeter of a sector is:
P = 2r + rθ
Where P is the perimeter, r is the radius of the sector, and θ
is the angle (in radians) of the sector.
For example, let's say we have a sector of a circle with a
radius of 8 cm and an angle of 60 degrees (which is equivalent to π/3 radians).
We can find the perimeter by plugging in the values of r and θ into the
formula:
P = 2(8 cm) + 8 cm × π/3 ≈ 31.8496 cm
So the perimeter of this sector is approximately 31.8496 cm.
The formula for finding the arc length of a sector of a circle
is:
Arc Length = (angle/360) x 2 x π x r
where angle is the central angle of the sector in degrees, r is
the radius of the circle, and π (pi) is a mathematical constant approximately
equal to 3.14.
For example, let's say we have a sector of a circle with a
central angle of 45 degrees and a radius of 6 cm. To find the arc length, we
can use the formula:
Arc Length = (45/360) x 2 x π x 6 = 0.125 x 2 x 3.14 x 6 = 1.885
cm
Therefore, the arc length of the sector is approximately 1.885
cm.
Note that if the central angle of the sector is 360 degrees, the
arc length will be equal to the circumference of the circle, which is given by
the formula 2πr.
Finding the perimeter of a sector of a circle involves
calculating the total length of the boundary of the sector, which includes the
length of the arc and the length of the two radii that form the sector.
The formula for finding the perimeter of a sector of a circle
is:
Perimeter = Arc Length + 2 x r
where Arc Length is the length of the arc of the sector, r is
the radius of the circle.
For example, let's say we have a sector of a circle with a
central angle of 60 degrees and a radius of 8 cm. To find the perimeter, we can
first find the arc length using the formula:
Arc Length = (60/360) x 2 x π x 8 = 1/3 x 2 x 3.14 x 8 = 16.75
cm
Then, we can use the formula for perimeter to get:
Perimeter = Arc Length + 2 x r = 16.75 + 2 x 8 = 32.75 cm
Therefore, the perimeter of the sector is approximately 32.75
cm.
Note that if the central angle of the sector is 360 degrees, the
perimeter will be equal to the circumference of the circle, which is given by
the formula 2πr.
The perimeter of plane
figures containing sectors of circles can be found by adding the lengths of the
straight sides and the lengths of the arcs of the sectors.
For example, let's say we have a figure that
consists of a rectangle and a quarter circle of radius 3 cm, as shown below:
To find the perimeter of this figure, we can
start by finding the perimeter of the rectangle, which is simply the sum of the
lengths of its four sides:
Perimeter of rectangle = 2 x (length + width)
= 2 x (8 + 4) = 24 cm
Next, we need to find the length of the arc of
the quarter circle. Since the central angle of the quarter circle is 90
degrees, we can use the formula for finding the arc length of a sector of a circle
to get:
Arc length = (90/360) x 2 x π x 3 = 0.25 x 2 x
3.14 x 3 = 4.71 cm
Finally, we can find the perimeter of the
entire figure by adding the perimeter of the rectangle and the length of the
arc of the quarter circle:
Perimeter of figure = Perimeter of rectangle +
Arc length = 24 + 4.71 = 28.71 cm
Therefore, the perimeter of the figure is
approximately 28.71 cm.
Note that the
perimeter of a figure containing sectors of circles can be found in a similar
way by adding the lengths of the straight sides and the lengths of the arcs of
all the sectors in the figure.