වර්ගමූලය
යනු ගණිතමය මෙහෙයුමක් වන අතර එය ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාවක් ලබා ගැනීම සඳහා එය විසින්ම ගුණ කළ හැකි සංඛ්‍යාව කුමක්දැයි ඔබට කියනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, 9 හි වර්ගමූලය 3 වේ, මන්ද 3 එයම ගුණ කිරීමෙන් ඔබට 9 ලැබේ.
වර්ග මූලයන් තේරුම් ගැනීමට උපකාර වන උදාහරණ තුනක් මෙන්න:
16 හි වර්ගමූලය සොයන්න.
විසඳුම:
16 හි වර්ගමූලය සොයා ගැනීමට, අප අපෙන්ම මෙසේ අසාගත යුතුය, "16 ලබා ගැනීමට අපට කුමන අංකයක් තනිවම ගුණ කළ හැකිද?" 4 කින් ගුණ කළ විට ඔබට 16 ලැබෙන බව අපි දනිමු, එබැවින් 16 හි වර්ගමූලය 4 වේ.
25 හි වර්ගමූලය සොයන්න.
විසඳුම:
25 හි වර්ගමූලය සොයා ගැනීමට, අප අපෙන්ම මෙසේ අසාගත යුතුය, "25 ලබා ගැනීමට අපට කුමන අංකයක් තනිවම ගුණ කළ හැකිද?" 5 ගුණ කළ විට ඔබට 25 ලැබෙන බව අපි දනිමු, එබැවින් 25 හි වර්ගමූලය 5 වේ.
2 හි වර්ගමූලය සොයන්න.
විසඳුම:
2 හි වර්ගමූලය සොයා ගැනීම සඳහා, අප අපෙන්ම මෙසේ අසාගත යුතුය, "2 ලබා ගැනීම සඳහා අපට කුමන අංකයක් තනිවම ගුණ කළ හැකිද?" 2 ලබා ගැනීම සඳහා අපට තනිවම ගුණ කළ හැකි සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් නොමැති බැවින් මෙය තරමක් උපක්‍රමශීලී ය. කෙසේ වෙතත්, 2 හි වර්ගමූලය 1 සහ 2 අතර බව අපි දනිමු, මන්ද 1 එයම ගුණ කළ විට 1 සහ 2 ගුණ කිරීම වේ. එයම 4. කැල්කියුලේටරයක් භාවිතයෙන්, අපට 2 හි වර්ගමූලය ආසන්න වශයෙන් 1.414ක් බව සොයා ගත හැක.
සාරාංශයක්
ලෙස, සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය යනු ලබා දී ඇති අංකය ලබා ගැනීම සඳහා එය විසින්ම ගුණ කළ හැකි සංඛ්‍යාවයි. ගණක යන්ත්‍රයක් භාවිතයෙන් හෝ ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාවට හැකි තරම් ආසන්න පරිපූර්ණ චතුරස්‍රයක් සෙවීමට උත්සාහ කිරීමෙන් අපට වර්ග මූලයන් සොයාගත හැක.
බෙදීමේ ක්‍රමය යනු ගණක යන්ත්‍රයක් භාවිතා නොකර සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය සෙවීමේ ක්‍රමයකි. එය ක්‍රියා කරන ආකාරය මෙන්න:
ඔබට වර්ගමූලය සොයා ගැනීමට අවශ්ය අංකය ලියන්න.
දකුණු පස සිට ආරම්භ වන ඉලක්කම් යුගල වශයෙන් අංකය බෙදන්න. ඔත්තේ ඉලක්කම් සංඛ්‍යාවක් තිබේ නම්, වම් කෙළවරේ ඇති ඉලක්කම බිංදුවක් සමඟ යුගල කෙරේ.
වමේම ඉලක්කම් යුගලයට වඩා අඩු හෝ සමාන වන වර්ග විශාලම පූර්ණ සංඛ්‍යාව සොයන්න. වර්ගමූලයේ පළමු ඉලක්කම් ලෙස ඉලක්කම් යුගලයට ඉහලින් මෙම පූර්ණ සංඛ්‍යාව ලියන්න.
වම් කෙළවරේ ඇති ඉලක්කම් යුගලයෙන් මෙම නිඛිලයේ වර්ගය අඩු කර, ඉතිරියේ දකුණට ඊළඟ ඉලක්කම් යුගලය පහළට ගෙන එන්න. මෙය ඔබට වැඩ කිරීමට නව අංකයක් ලබා දෙනු ඇත.
වර්ගමූලයේ
පළමු ඉලක්කම් දෙගුණ කරන්න, සහ පළමු ඉලක්කම් අසල මෙම අංකය ලියන්න. මෙය ඔබගේ අත්හදා බැලීමේ බෙදුම්කරු වනු ඇත.
අත්හදා බැලීමේ භාජකයෙන් නව අංකය බෙදන්න, සහ අත්හදා බැලීමේ බෙදුම්කරු අසල කෝටන්ට් එක ලියන්න. මෙය වර්ගමූලයේ ඊළඟ ඉලක්කම වනු ඇත.
ඔබ මෙතෙක් සොයාගෙන ඇති වර්ගමූලයේ ඉලක්කම් දෙක ගුණ කර, නව අංකයට යටින් මෙම අංකය ලියන්න. නව ඉතිරියක් ලබා ගැනීමට මෙම නිෂ්පාදනය නව අංකයෙන් අඩු කරන්න.
ඊළඟ ඉලක්කම් යුගලය පහළට ගෙන, ඔබ වර්ගමූලයේ සියලුම ඉලක්කම් සොයා ගන්නා තෙක් පියවර 5 සිට 7 දක්වා නැවත නැවත කරන්න.
අපි හිතමු අපිට 64 හි වර්ගමූලය හොයන්න ඕන කියලා.
64 හි වර්ගමූලය සොයා ගැනීමට අවශ්ය අංකය ලිවීමෙන් අපි පටන් ගනිමු.
අපි දකුණේ සිට ඉලක්කම් යුගල වශයෙන් අංකය බෙදන්නෙමු. ඉලක්කම් දෙකක් පමණක් ඇති බැවින්, අපට එක් යුගලයක් ඇත: 6 සහ 4.
වම් කෙළවරේ ඇති ඉලක්කම් යුගලයට වඩා අඩු හෝ සමාන වන විශාලම සංඛ්‍යාව අපට හමු වේ, එය 6 වේ. අපි මෙම අංකය වර්ගමූලයේ පළමු ඉලක්කම් ලෙස ලියන්නෙමු.
අපි මෙම සංඛ්‍යාවේ (6 x 6 = 36) වර්ගය වම් කෙළවරේ ඇති ඉලක්කම් යුගලයෙන් (64 - 36 = 28) අඩු කරමු. ඉන්පසුව, අපි ඊළඟ ඉලක්කම් යුගලය ඉතිරියේ දකුණට (0, මෙම අවස්ථාවෙහිදී) ගෙන එනු ඇත.
අපි වර්ගමූලයේ පළමු ඉලක්කම් දෙගුණ කරන්නෙමු (6 x 2 = 12), සහ පළමු ඉලක්කම් (12) අසල මෙම අංකය ලියන්න. මෙය අපගේ අත්හදා බැලීමේ බෙදුම්කරු වනු ඇත.
අපි නව අංකය (280) අත්හදා බැලීමේ බෙදුම්කරු (12) මගින් බෙදන්නෙමු, සහ අත්හදා බැලීමේ බෙදුම්කරුට යාබදව කෝෂන්ට් (23) ලියන්න. මෙය වර්ගමූලයේ ඊළඟ ඉලක්කම වනු ඇත.
අපි මෙතෙක් සොයාගෙන ඇති වර්ගමූලයේ ඉලක්කම් දෙක (6 x 2 = 12) ගුණ කර, නව අංකයට (280) යටින් මෙම අංකය ලියන්න. නව ඉතිරියක් (280 - 144 = 136) ලබා ගැනීම සඳහා අපි මෙම නිෂ්පාදනය (12 x 12 = 144) නව අංකයෙන් අඩු කරන්නෙමු.
අපි ඊළඟ ඉලක්කම් යුගලය ඉතිරියේ (00) දකුණට ගෙන ඒම සහ වර්ගමූලයේ සියලුම ඉලක්කම් සොයා ගන්නා තෙක් පියවර 5 සිට 7 දක්වා නැවත කරන්න.
එබැවින්,
64 හි වර්ගමූලය 8 වේ (8 x 8 = 64 සිට).
චතුරස්රයක
හෝ සෘජුකෝණාස්රයක පැත්තක දිග සොයා ගැනීමට අවශ්ය වන ගැටළු විසඳීම සඳහා වර්ග මූලයන් භාවිතා කළ හැකිය. මෙන්න උදාහරණයක්:
අපි හිතමු අපිට වර්ග ඒකක 36ක වපසරියකින් යුත් චතුරස්‍රයක් තියෙනවා කියලා. අපි එහි එක් පැත්තක දිග සොයා ගැනීමට අවශ්යයි.
මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි 36 හි වර්ගමූලය ගත යුතුය. 36 හි වර්ගමූලය 6 වේ (6 x 6 = 36 සිට). ඉතින්, චතුරස්රයේ එක් පැත්තක දිග ඒකක 6 කි.
තවත් උදාහරණයක්:
වර්ග අඩි 180 ක වපසරියකින් යුත් සෘජුකෝණාස්‍රාකාර තටාකයක් අපට ඇතැයි සිතමු. තටාකයේ දිග අඩි 15ක් බව අපි දනිමු. අපි තටාකයේ පළල සොයා ගැනීමට අවශ්යයි.
මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපට සෘජුකෝණාස්රයක ප්රදේශය සඳහා සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය: ප්රදේශය = දිග x පළල. වර්ග අඩි 180 ක් වන අතර දිග අඩි 15 ක් බව අපි දනිමු. එබැවින්, පළල සඳහා විසඳීමට අපට සූත්රය නැවත සකස් කළ හැකිය:
පළල = ප්රදේශය / දිග
පළල = වර්ග අඩි 180 / අඩි 15.
පළල = අඩි 12
Square root is a mathematical operation that tells you what
number can be multiplied by itself to get a given number. For example, the
square root of 9 is 3 because 3 multiplied by itself gives you 9.
Here are three examples to help you understand square roots:
Find the square root of 16.
Solution: To find the square root of 16, we need to ask
ourselves, "What number can we multiply by itself to get 16?" We know
that 4 multiplied by itself gives you 16, so the square root of 16 is 4.
Find the square root of 25.
Solution: To find the square root of 25, we need to ask
ourselves, "What number can we multiply by itself to get 25?" We know
that 5 multiplied by itself gives you 25, so the square root of 25 is 5.
Find the square root of 2.
Solution: To find the square root of 2, we need to ask
ourselves, "What number can we multiply by itself to get 2?" This one
is a bit trickier, since there is no whole number that we can multiply by
itself to get 2. However, we know that the square root of 2 is between 1 and 2,
since 1 multiplied by itself is 1 and 2 multiplied by itself is 4. Using a
calculator, we can find that the square root of 2 is approximately 1.414.
In summary, the square root of a number is the number that
can be multiplied by itself to get the given number. We can find square roots
using a calculator, or by trying to find a perfect square that is as close to
the given number as possible.
The division method is a way of finding the square root of a
number without using a calculator. Here's how it works:
Write the number you want to find the square root of.
Divide the number into pairs of digits starting from the
right-hand side. If there is an odd number of digits, the leftmost digit will
be paired with a zero.
Find the largest integer whose square is less than or equal
to the leftmost pair of digits. Write this integer above the pair of digits as
the first digit of the square root.
Subtract the square of this integer from the leftmost pair
of digits, and bring down the next pair of digits to the right of the
remainder. This will give you a new number to work with.
Double the first digit of the square root, and write this
number next to the first digit. This will be your trial divisor.
Divide the new number by the trial divisor, and write the
quotient next to the trial divisor. This will be the next digit in the square
root.
Multiply the two digits of the square root you have found so
far, and write this number underneath the new number. Subtract this product
from the new number to get a new remainder.
Bring down the next pair of digits, and repeat steps 5 to 7
until you have found all the digits in the square root.
Let's say we want to find the square root of 64.
We start by writing the number we want to find the square
root of: 64.
We divide the number into pairs of digits, starting from the
right. Since there are only two digits, we have one pair: 6 and 4.
We find the largest number whose square is less than or
equal to the leftmost pair of digits, which is 6. We write this number as the
first digit of the square root.
We subtract the square of this number (6 x 6 = 36) from the
leftmost pair of digits (64 - 36 = 28). Then, we bring down the next pair of
digits to the right of the remainder (0, in this case).
We double the first digit of the square root (6 x 2 = 12),
and write this number next to the first digit (12). This will be our trial
divisor.
We divide the new number (280) by the trial divisor (12),
and write the quotient (23) next to the trial divisor. This will be the next
digit in the square root.
We multiply the two digits of the square root we have found
so far (6 x 2 = 12), and write this number underneath the new number (280). We subtract
this product (12 x 12 = 144) from the new number to get a new remainder (280 -
144 = 136).
We bring down the next pair of digits to the right of the
remainder (00), and repeat steps 5 to 7 until we have found all the digits in
the square root.
So, the square root of 64 is 8 (since 8 x 8 = 64).
Square roots can be used to solve problems where we need to
find the length of a side of a square or a rectangle. Here's an example:
Let's say we have a square with an area of 36 square units.
We want to find the length of one of its sides.
To solve this problem, we need to take the square root of
36. The square root of 36 is 6 (since 6 x 6 = 36). So, the length of one side
of the square is 6 units.
Another example:
Let's say we have a rectangular pool with an area of 180
square feet. We know that the length of the pool is 15 feet. We want to find
the width of the pool.
To solve this problem, we can use the formula for the area
of a rectangle: area = length x width. We know that the area is 180 square feet,
and the length is 15 feet. So, we can rearrange the formula to solve for the
width:
width = area / length
width = 180 sq. ft. / 15 ft.
width = 12 ft.
So, the width of the pool is 12 feet.